O atrator de Aizawa é um caso particular do atrator de Lorenz, que utiliza um sistema de equações diferenciais.
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O Atrator de Aizawa é um sistema de equações que, quando aplicado iterativamente em coordenadas tridimensionais, evolui de modo que as coordenadas resultantes mapeiam uma superfície tridimensional, neste caso uma esfera, com uma estrutura em forma de tubo penetrando um dos eixos. As equações são bastante diretas:
\begin{cases}
\displaystyle \frac{dx}{dt} = (z-b)x - dy\\
\ \\
\displaystyle \frac{dy}{dt} = dx + (z-b)y\\
\ \\
\displaystyle \frac{dz}{dt} = c + a\ z - \frac{z^3}{3} - (x^2+y^2)(1-e\ z) + f\ z\ x^3
\end{cases}
onde $a=0,95$, $b=0,7$, $c=0,6$, $d=3,5$, $e=0,25$ e $f=0,1$.
Cada uma das coordenadas anteriores são inseridas nas equações e o valor resultante é multiplicado por um valor de tempo, que neste caso foi escolhido arbitrariamente como $0,01$. Em seguida é adicionado ao valor anterior.
O código utilizado para a construção do atrator de Aizawa foi baseado no código do atrator de Lorenz.
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Link do artigo: http://bit.ly/Aizawa
Caten, catenárias em movimento
Dimensions: Um Passeio Matemático
O Atrator de Aizawa é um sistema de equações que, quando aplicado iterativamente em coordenadas tridimensionais, evolui de modo que as coordenadas resultantes mapeiam uma superfície tridimensional, neste caso uma esfera, com uma estrutura em forma de tubo penetrando um dos eixos. As equações são bastante diretas:
\begin{cases}
\displaystyle \frac{dx}{dt} = (z-b)x - dy\\
\ \\
\displaystyle \frac{dy}{dt} = dx + (z-b)y\\
\ \\
\displaystyle \frac{dz}{dt} = c + a\ z - \frac{z^3}{3} - (x^2+y^2)(1-e\ z) + f\ z\ x^3
\end{cases}
onde $a=0,95$, $b=0,7$, $c=0,6$, $d=3,5$, $e=0,25$ e $f=0,1$.
Cada uma das coordenadas anteriores são inseridas nas equações e o valor resultante é multiplicado por um valor de tempo, que neste caso foi escolhido arbitrariamente como $0,01$. Em seguida é adicionado ao valor anterior.
O código utilizado para a construção do atrator de Aizawa foi baseado no código do atrator de Lorenz.
Link do artigo: http://bit.ly/Aizawa
Referência:
[1] http://www.algosome.com/articles/aizawa-attractor-chaos.htmlVeja mais:
A superfície CostaCaten, catenárias em movimento
Dimensions: Um Passeio Matemático