Apolônio nasceu em Perga, na Panfília (sul da Ásia Menor), mas tudo indica que foi educado em Alexandria e parece ter passado algum tempo ensinando lá. Passou um certo tempo em Pérgamo, onde havia uma biblioteca só inferior à de Alexandria. Pouco se sabe sobre sua vida e não sabe-se as datas precisas de seu nascimento e morte, sendo sugeridos os anos de $(262-190a.C.)$.
Seu trabalho mais famoso e influente sem dúvida é o tratado sobre Cônicas. Outro trabalho, dos dois que se preservara, é Dividir em uma razão, que era conhecido apenas pelos árabes até $1706$, quando Edmund Halley publicou uma tradução para o latim.
O que se sabe sobre seus trabalhos perdidos é baseado em grande parte nos resumos do comentador do século $IV$, Pappus. Um desses trabalhos é o desenvolvimento de Apolônio de um esquema numérico para expressar números grandes, que é descrito na última parte do Livro $II$ da Coleção Matemática de Pappus.
Em uma obra perdida chamada Resultado rápido, Apolônio parece ter ensinado processos rápidos de calcular, onde obteve uma aproximação para $\pi$ melhor que a dada por Arquimedes, encontrando um valor de $3,1416$.
O livro $VII$ da Coleção Matemática de Pappus de Alexandria é um guia destinado a facilitar a leitura de outra coleção de textos, dita do Lugar Analisado, composta por $12$ tratados de quatro autores: Euclides, Apolônio, Aristeu e Eratóstenes, onde os escritos por Apolônio representam quase a metade da coleção ($14$ de $33$).
Trata-se de uma coleção reunida em torno da resolução de problemas de lugares geométricos pela via da análise, explorando suas propriedades e consequências e busca reduzir a solução a partir daquilo que era conhecido. Esse método, observa Pappus, dirige-se àqueles que dominam os Elementos (de Euclides).
Infelizmente, menos de um terço da coleção se conservou. No entanto, no século $XVII$, o passatempo preferido dos geômetras era o de reconstituir obras de Geometria perdidas e se interessaram particularmente pelo livro $VIII$ da Cônicas de Apolônio, pelos Porismas de Euclides e pelo tratado da Tangências de Apolônio.
Pappus explica como é possível agrupar os problemas desse último tratado:
Dados sucessivamente três elementos quaisquer entre pontos, retas e círculos, com certas posições, traçar um círculo que seja tangente a cada um desses elementos.
Este problema envolve dez casos, desde os mais fáceis, como os de três pontos ou o de três retas, até o mais difícil de todos, que é traçar um círculo que seja tangente a três círculos dados. As soluções de Apolônio não chegaram até nós, mas podem ser reconstruídas com base nas informações de Pappus. No entanto, estudiosos dos séculos $XVI$ e $XVII$ pensavam que Apolônio não tinha resolvido o último caso, por isso consideravam como um desafio às suas capacidades. Newton, em sua Arithmetica universalis, foi um dos que deram uma solução, usando régua e compasso apenas.
Hoje, esse tratado é chamado de Os $10$ Problemas de Apolônio, sendo o círculo tangente a outros três considerados o problema original. Vejamos cada um deles:
Problema $1$: $[PPP]$ Problema dos três pontos.
Problema $2$: $[RRR]$ Circunferência tangente a três retas.
Problema $3$: $[RPP]$ Uma reta e dois pontos.
Problema $4$: $[RRP]$ Duas retas e um ponto.
Problema $5$: $[CPP]$ Uma circunferência e dois pontos.
Problema $6$: $[CCP]$ Duas circunferências e um ponto.
Problema $7$: $[CRR]$ Uma circunferência e duas retas.
Problema $8$: $[CRP]$ Uma circunferência, uma reta e um ponto.
Problema $9$: $[CCR]$ Duas circunferências e uma reta.
Problema $10$: $[CCC]$ Três circunferências (problema original).
Referências:
[1] História da Matemática - Carl Boyer & Uta Merzbach - 3ª Ed. - Editora Blucher
[2] A Ciência na Antiguidade Volume 3 - Scientific American - Editora Duetto
Veja mais:
Os Elementos de Euclides
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
O Teorema de Pitágoras Segundo Euclides
Apolônio de Perga no blog Fatos Matemáticos
