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O problema da arrumação das bolas em forma de quadrado
Por: Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá)Certo dia um colega do departamento, no qual trabalhamos, apresentou-me um problema que ele havia criado, mas ficou com uma dúvida após resolver alguns...
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Triângulos de áreas constantes na elipse
Leonhard Euler foi o matemático mais prolífico de todos os tempos, estudando vários problemas em várias áreas da Matemática. Em um pequeno artigo, ele discute algumas propriedades de triângulos...
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Resolução da integral $\int \frac{x^2}{(4-x^2)^{3/2}}dx$
Li em um livro, talvez no do Simmons ou do Foulis, que integrar é uma arte. E é verdade. Quanto mais resolvo, mais percebo que não basta apenas o trivial.Esta integral foi enviada por um leitor por...
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O teorema da corda quebrada de Arquimedes
O matemático árabe Abul Raihan al Biruni atribui a Arquimedes, uma elegante proposição geométrica, chamada teorema da corda quebrada o qual enunciaremos abaixo:Teorema (Arquimedes):Se $AB$ e $BC$...
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Triângulos órticos
O triângulo é objeto de estudo desde a antiguidade. Nos remotos tempos de Tales, Pitágoras e Arquimedes já sabia-se algumas de sua propriedades e com o passar dos séculos, os matemáticos e entusiastas...
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Resolução da integral $\displaystyle \int \frac{1}{a-bx}dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que:\begin{equation*} \int \frac{1}{a-bx}dx = -\frac{\ln(a-bx)}{b}+C\end{equation*}onde $a$ e $b$ são constantes tais que $a$ e $b$ $\in \mathbb{R}$, sendo $a \neq...
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Resolução da integral $\int \frac{1}{a\ e^{bx}}dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que:\begin{equation*}\int \frac{1}{a\ e^{bx}}dx = -\frac{e^{-bx}}{ab}+C\end{equation*}onde $a$ e $b \in \mathbb{R}$ e $a$ e $b \neq 0$.Seja a...
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O Tijolo de Euler
Por: Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá) Este artigo é sobre aplicação de ternos pitagóricos em um dos problemas insolúveis da Matemática.O tijolo de Euler é um paralelepípedo regular de lados que...
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Uma fórmula para calcular o comprimento da elipse
Ao contrário de uma circunferência, não existe uma fórmula simples para calcular exatamente o comprimento (perímetro) de uma elipse. Neste post, veremos uma expressão aproximada em função do seu...
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Resolução da integral $\displaystyle \int \text{sen}(ax)dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que:\begin{equation*}\int \text{sen}(ax)dx = - \frac{\cos(ax)}{a}+C\end{equation*}onde $a \in \mathbb{R}$ e $a\neq 0$.Seja a integral:\begin{equation*}I = \int...
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Resolução da integral $\displaystyle \int \cos(ax)dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que:\begin{equation*}\int \cos(ax)dx = \frac{\text{sen}(ax)}{a}+C\end{equation*}onde $a \in \mathbb{R}$ e $a\neq 0$.Seja a integral:\begin{equation*}I = \int...
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Resolução da integral $\displaystyle \int \text{sen}^2 (ax)dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que:\begin{equation*}\int \text{sen}^2(ax)dx = \frac{x}{2} - \frac{\text{sen}(2ax)}{4a} + C\end{equation*}onde $a \in \mathbb{R}$ e $a \neq 0$.Seja a...
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Resolução da integral $\displaystyle \int \frac{1}{x^2+a^2}dx$
Nesta postagem, vamos provar que:\begin{equation*}\int \frac{1}{x^2+a^2}\ dx = \frac{1}{a}\text{arctg}\left(\frac{x}{a}\right) + C\end{equation*}onde $a$ é uma constante, tal que $a \in...
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Resolução da integral $\displaystyle \int \frac{1}{x^2+a}\ dx$
Nesta postagem, vamos provar que:\begin{equation*}\int \frac{1}{x^2+a}\ dx = \frac{\displaystyle \text{arctg}\left( \frac{x}{\sqrt{a}}\right)}{\sqrt{a}}+C\end{equation*}onde $a$ é uma constante, tal...
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O poder dos telescópios e os objetos deixados na superfície lunar
Algumas vezes somos questionados sobre qual seria o melhor tipo telescópio para que seja possível ver a bandeira ou o carro deixados pelos astronautas na Lua na década de $1970$. Outras vezes a...
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Resolução da integral $\displaystyle \int \frac{x \pm 1}{x \mp 1}\ dx$
Nesta postagem, vamos provar que:\begin{equation*}\int \frac{x \pm 1}{x \mp 1}\ dx = x \pm \ln |x \mp 1 |+C\end{equation*}onde $x \in \mathbb{R}$ tal que $x \neq \pm 1$.Vamos separar o integrando em...
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Fórmulas para a área de um triângulo
Veremos neste post $4$ fórmulas para calcular a área de um triângulo. Todas elas dependem de pelo menos um dos lados do triângulo.Primeiramente, determinaremos a área do paralelogramo, que servirá como...
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George Boole e a Álgebra do Pensamento
A lógica como ciência remonta a Aristóteles $(384-322a.C.)$, seu criador. No século $XVII$ Descartes $(1596-1650)$ e Leibniz $(1646-1716)$ tencionaram dotá-la de padrões matemáticos, o que pressupões...
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A arte de contar histórias em desenhos e o Teorema de Pitágoras
O povo Tchokwe habita predominantemente o nordeste de Angola e partes do noroeste da Zâmbia e as áreas adjacentes do sul da República do Congo. São conhecidos pelos seus trabalhos decorativos,...
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Eudoxo e os incomensuráveis
A descoberta no século $V\ a.C.$ da existência de grandezas incomensuráveis (como a diagonal e o lado de um quadrado) abalou a matemática grega, dado o peso que meça tinha a escola pitagórica. Afinal...
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