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Como encontrar o foco e a diretriz de uma parábola com régua e compasso
Neste artigo veremos como encontrar o foco e a reta diretriz de uma parábola dada, utilizando para isso, apenas régua não-graduada e compasso.Para a construção da parábola, dispomos de $4$ métodos...
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A desigualdade de Ptolomeu
Cláudio Ptolomeu foi um grande astrônomo e geômetra grego que viveu no século $I\ \text{d.C.}$. Neste post, provaremos uma desigualdade geométrica muito interessante.Proposição 1Dado o quadrilátero...
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Resolução da integral $\displaystyle \int$ $\frac{1}{ax^2+bx+c}\ dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que:\begin{equation*}\int \frac{1}{ax^2+bx+c}\ dx = 2\ \text{arctg}\left( \frac{2ax+b}{\displaystyle \sqrt{a}\sqrt{4c-\frac{b^2}{a}}} \right) + C\end{equation*}onde...
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Retrospectiva: Os $10$ posts mais acessados em $2015$
O blog O Baricentro da Mente, desde sua criação em novembro de $2008$, está chegando à marca de $4$ milhões de visualizações.Neste ano de $2015$ o blog teve cerca de $1.200.000$ páginas visualizadas,...
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Resolução da integral $\displaystyle \int (ax+b)^n\ dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que:\begin{equation*}\int (ax+b)^n\ dx = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+C\end{equation*}onde $a$, $b$ e $n$ $\in \mathbb{R}$, sendo $a$ e $n$ $\neq 0$.[Família de funções...
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Métodos da Ciência Física
Atualmente, quase toda a pesquisa científica exige a manipulação e a análise de uma quantidade inimaginável de dados.Com o advento do computador, pouco depois da Segunda Guerra Mundial, o tratamento...
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Resolução da integral $\displaystyle \int \frac{1}{ax+b}\ dx$
Nesta postagem vermos que:\begin{equation*}\int \frac{1}{ax+b}\ dx = \frac{1}{a}\ln |ax+b| + C\end{equation*}onde $a$ e $b$ $\in \mathbb{R}$, sendo $a \neq 0$.[Família de funções integráveis do tipo...
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Resolução da Integral $\displaystyle \int \frac{x^2+1}{x^2-1}dx$
Nesta postagem, veremos que:\begin{equation*}\int \frac{x^2+1}{x^2-1}dx = x+ \ln|x-1|- \ln|x+1| + C\end{equation*}onde $x \in \mathbb{R}$, sendo $x \neq \pm 1$. Seja a integral:\begin{equation*}I =...
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A primeira Garrafa de Klein
O amor é como a Garrafa de Klein.Não tem limites e nos coloca em outra dimensão.Felix Christian Klein nasceu a $25$ de abril de $1849$ em Düsseldorf, Prússia, atual Alemanha e morreu em 22 de junho em...
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O sistema de coordenadas polares
Um sistema de coordenadas no plano permite-nos associar um par ordenado de números a cada ponto do plano. Essa ideia simples e profunda que surgiu nos trabalhos dos matemáticos René Descartes e Pierre...
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Aplicação de derivadas no estudo sobre a reflexão e refração de um raio de luz
Utilizando derivadas como forma de otimização, vamos aplicar no problema de reflexão da luz em um espelho plano e da refração da luz na água, demonstrando que a luz percorre o menor caminho possível....
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Funções compostas e a regra da cadeia
A regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas ou mais funções. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo...
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Resolução da integral $\small \displaystyle \int \frac{x}{ax+b} dx$
Nesta postagem, veremos que:\begin{equation*}\int \frac{x}{ax+b}dx = \frac{1}{a^2} \left(ax -b \ln \left|ax+b \right| \right)+C\end{equation*}onde $a$ e $b$ são constantes $\in \mathbb{R}$, sendo $a...
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Diferenciação implícita
A diferenciação implícita permite-nos encontrar a derivada de uma equação sem que esta esteja resolvida para $y$, mas principalmente quando isolar $y$ é muito trabalhosos, ou mesmo impossível.Para uma...
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Sudoku matemático #1
O jogo Sudoku é um quebra-cabeça baseado no posicionamento lógico dos números de $1$ a $9$ em uma grade $9 \times 9$, subdividida em grades $3 \times 3$. Os números devem ser distribuídos de tal forma...
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Por que fatorial de zero é um?
Neste artigo veremos por que $0$ fatorial é $1$, utilizando para isso a indução matemática, juntamente com um conhecimento prévio sobre fatoriais.A expressão fatorial é simples de compreender a partir...
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Resolução da integral $\displaystyle \int \cos(ax)dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que:\begin{equation*}\int \cos(ax)dx = \frac{\text{sen}(ax)}{a}+C\end{equation*}onde $a \in \mathbb{R}$ e $a\neq 0$.Seja a integral:\begin{equation*}I = \int...
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Resolução da integral $\small \displaystyle \int e^{ax}\ dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que:\begin{equation*}\int e^{ax}\ dx = \frac{e^{ax}}{a} + C\end{equation*}onde $a$ $\in \mathbb{R}$ e $a$ $\neq$ $0$.Seja a integral:\begin{equation*}I = \int e^{ax}\...
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O duelo de Galois
Durante a madrugada inteira de $30$ de maio de $1832$, o matemático francês Évariste Galois escreveu, escreveu e escreveu. Nas margens do caderno, como um símbolo de seu desespero, anotou: “Não tenho...
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Derivada, usando a definição de limite
O que diz?Encontrar a taxa de variação instantânea de uma grandeza que varia com o tempo, calcular como seu valor varia em um breve intervalo de tempo e dividi-lo pelo tempo em questão. E então fazer...
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