Os povos antigos, milhares de anos antes de Cristo, viviam quase exclusivamente do cultivo da terra. Para determinar os melhores períodos de plantio e colheita, eles se guiavam pelo movimento dos astros no céu. Assim, da necessidade de estudar o movimento do Sol, da Lua, dos Planetas e das estrelas, surgiu uma das mais antigas ciências: a Astronomia.
Para o desenvolvimento da astronomia, os conhecimentos de Geometria eram essenciais. Assim, estudando o movimento dos corpos celestes, os sábios acabaram descobrindo muitas propriedades dos ângulos, dos triângulos e de outras figuras geométricas.
Um desses sábios foi o grego Hiparco de Nicéia, que viveu por volta de 180 a.C. a 125 a.C.. É considerado o pai da trigonometria, pois na segunda metade do século II a.C. escreveu um tratado composto de doze livros, construindo talvez a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua de cordas. Hiparco desenvolveu estes cálculos para aplicá-los em seus estudos sobre Astronomia. Na época, acreditava-se que o Sol, a Lua e os planetas movimentavam-se sobre uma circunferência cujo centro era a Terra. Assim, percebendo a necessidade de medir uma circunferência e seus arcos, Hiparco dividiu-a em 360 partes iguais, criando a unidade que conhecemos até hoje como grau, simbolizado por °. Não se sabe com certeza se ele foi o primeiro a fazer isso, mas os registros históricos apontam que sim. Muito provavelmente ele foi influenciado pelos conhecimentos dos babilônios, que contavam o ano como um período de 360 dias (12 meses de 30 dias cada).
Observando a figura acima, notamos que um arco de 1° já é bem pequeno. Porém, para a Astronomia, que trabalha com circunferências muito grandes e necessita de bastante precisão nas medidas, foi necessário criar unidades ainda menores que o grau.
Um arco de 1° foi dividido em 60 partes iguais, e cada parte passou a representar um arco de um minuto, simbolizado por 1'.
Por sua vez, cada arco de um minuto também foi dividido em 60 partes iguais, cada uma delas correspondendo a um arco de segundo, simbolizado por 1''. Em resumo, temos:
Apesar de usarmos os mesmo nomes (minutos e segundos), as subdivisões do grau não tem nenhuma relação com as subdivisões da hora, utilizada para medir o tempo. Por isso seus símbolos são diferentes e não devem ser confundidos.
Nas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão envolvendo medidas de arcos em graus, procedemos como nas operações com medidas de tempo, já que ambas as duas medidas são feitas em base sexagesimal.
Exemplo 1: 63°38' + 22°52'
Primeiramente armamos a adição e somamos os graus e minutos:
Como 90' é maior que 1°, dividimos por 60, obtendo 1° e restando 30'. Logo, 90' equivale a 1°30'.
Desta forma, somamos 1°30' com 85°:
Assim, 63°38' + 22°52' = 86°30'.
Exemplo 2: 30°10' – 5°50'
Armando a subtração, vemos que não é possível subtrair 50' de 10'.
Assim, lembrando que 1° equivale a 60', reescrevemos a medida como:
Agora, subtraímos os minutos e, em seguida, os graus:
Assim, 30°10' – 5°50' = 24°20'.
Referências:
[1] Manual do Professor de Matemática – Anglo
Veja mais:
A Astronomia e os Astrônomos na Grécia Antiga
O Movimento de Precessão da Terra e Algumas Implicações
Nos Primórdios da Trigonometria no blog Fatos Matemáticos